КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Случайное, достоверное и невозможное события. Сумма и произведение событий, противоположное событие.

2. Относительная частота. Определение вероятности для дискретного (счётного) пространства элементарных событий.

3. Классическое определение вероятности. Аксиоматическое определение вероятности. Геометрическая схема теории вероятностей.

4. Совместность и несовместность событий. Вероятность противоположного события; суммы событий.

5. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Вероятность произведения событий.

6. Формулы полной вероятности и Байеса.

7. Последовательность независимых, однородных испытаний (схема Бернулли). Формула Бернулли.

8. Асимптотические формулы: закон редких событий - формула Пуассона; локальная и интегральная теоремы и формулы Муавра-Лапласа, функция Лапласа и её свойства; использование таблиц.

9. Простейший, стационарный (Пуассоновский) поток событий.

10. Дискретные и непрерывные случайные величины, способы их задания.

11. Функция распределения и её свойства.

12. Плотность вероятности непрерывной случайной величины и её свойства.

13. Числовые характеристики - математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение случайной величины и их свойства.

14. Некоторые распределения и их числовые характеристики : биномиальное, Пуассоновское, равномерное, показательное.

15. Нормальное распределение и его числовые характеристики. Вероят-ностный смысл параметров нормального распределения и их влияние нa график плотности вероятностей.

16. Функция распределения нормально распределённой случайной величины и её связь с функцией Лапласа. Вероятность попадания в заданный интервал, применение таблиц, правило трёх сигм.

17. Функция одного случайного аргумента, закон её распределения и числовые характеристики.

18. Системы случайных величин (на примере двумерной случайной величины) и способы её задания. Функция распределения и её свойства.

19. Плотность вероятности двумерной непрерывной случайной величины и её свойства.

20. Зависимость и независимость компонент двумерной случайной величины. Необходимое и достаточное условие независимости компонент.

21. Функция нескольких случайных аргументов. Распределение компонент двумерной случайной величины и их суммы.

22. Математическое ожидание суммы и произведения двух случайных величин.

23. Корреляционная зависимость. Ковариация, коэффициент корреляции и его свойства.

24. Условные распределения компонент двумерной случайной величины.

25. Условия независимости компонент.

26. Условное математическое ожидание. Функция регрессии. Линейная регрессия.

27. Предельные теоремы: теоремы Чебышева и Ляпунова, следствия из них.

28. Генеральная и выборочная совокупности и их описание.

29. Точечные оценки неизвестных параметров и их построение по данным выборки методами наибольшего правдоподобия и моментов. Проверка несмещённости и состоятельности оценки.

30. Интервальные оценки неизвестных параметров, доверительная веро-ятность, построение доверительных интервалов по данным выборки.

31. Проверка статистических гипотез: о равенстве дисперсий ; о законе распределения.

32. Метод наименьших квадратов и его применение к сглаживанию экс-периментальных зависимостей.