1.1. Основные понятия и определения.

Исходными понятиями теории вероятностей являются понятия стохастического эксперимента, случайного события и вероятности случайного события.

Стохастическим называется эксперимент (опыт, испытание) результат которого заранее (до его проведения) предугадать нельзя.

Случайным событием называется любое явление, которое может произойти или не произойти в результате стохастического эксперимента.

Пример 1.

Проводится опыт с бросанием двух игральных костей (кубики, каждая грань которых имеет метки - очки, соответствующие цифрам 1 , 2 , 3 , 4 , 5 и 6. Результатом этого опыта - событием может быть появление одной из пар чисел - (1 , 1) , (1 , 2) , ... , (6 , 5) , (6 , 6), где первые и вторые числа равны числу очков, выпавших соответственно на первой и второй костях. Можно рассматривать и другие события, заключающиеся, например, в том, что сумма выпавших очков равна пяти, чётна, делится на три, и так далее.

Для обозначения случайных событий будем использовать большие буквы и так далее, снабжая их при необходимости индексами.

Система событий называется совокупностью элементарных событий, если : в результате опыта происходит одно и только одно элементарное событие ; каково бы ни было случайное событие А , по наступившему элементарному событию можно сказать о том, произошло или не произошло А .

Элементарные события обозначают греческой w , снабжённой при необходимости индексом , а их совокупность - называют пространством элементарных событий.

В примере 1 в качестве элементарных событий можно рассматривать появление любой из пар чисел , где числа и равны числу очков, выпавших соответственно на первой и второй костях, причём могут принимать значения от 1 до 6 . Всего в этом опыте имеется 36 элементарных событий. В определённом смысле справедлива аналогия между пространством элементарных событий и - трёхмерным векторным пространством. В роль элементарных векторов играют три вектора базиса и любой вектор из можно выразить через базисные. Как и в векторной алгебре выбор базисных векторов ( обычно берут , но можно взять любые три некомпланарные вектора), выбор элементарных событий определяется неоднозначно, чем можно пользоваться при решении задач.